Symbole

Sein-bol de l'ensemble vide..."Subtilité de la notion d'ensemble vide""L'ensemble vide ne contient rien, mais comme c'est un ensemble, il n'est pas rien. C'est la base sur laquelle s'appuie von Neumann3,4 pour construire les entiers et les ordinaux.La notation {∅} n'a pas le même sens que la notation ∅ ; en effet, l’ensemble désigné par ∅ n'a aucun élément (car c’est l'ensemble vide), tandis que l’ensemble désigné par {∅} en a un (cet élément est l'ensemble vide). D'ailleurs, von Neumann définit 0 comme étant ∅ et 1 comme étant {∅}.Rappelons (voir supra) que l'ensemble vide est un sous-ensemble de n'importe quel ensemble A, c'est-à-dire que pour tout élément x de ∅, x appartient à A, ce qui s'écrit formellement : (∀x ∈ ∅) x ∈ A. Plus généralement, un énoncé de la forme « tout élément de l'ensemble vide possède la propriété P », ou plus formellement (∀x ∈ ∅) P(x) (en), qui est une abréviation de ∀x (x ∈ ∅ ⇒ P(x)), est toujours vrai, par ex falso quodlibet ; de même, tout énoncé de la forme «il existe un élément de l'ensemble vide possédant la propriété P » est toujours faux (ce second résultat est sans doute plus évident, mais ce n'est que la négation de l'affirmation précédente).L'axiome de fondation affirme que toute suite {\displaystyle x_{0}\ni x_{1}\ni x_{2}\ldots }{\displaystyle x_{0}\ni x_{1}\ni x_{2}\ldots } se termine, donc il existe un {\displaystyle n}n tel que, dans cette suite, {\displaystyle x_{n}=\varnothing }{\displaystyle x_{n}=\varnothing }" Source Wikipedia.Voilà ce que je ressens parfois... Je n'y comprends rien