SM et théorie des groupes

En algèbre de Boole, c'est amusant aussi 1+1 = 11+0=0 0+1=00+0=0Conclusion:l'autorité n'existe que chez les dominants véritables.Les switchs sont tous des soumis et rien que des soumis.Les soumis entre eux ne pèsent pas plus en groupes que seuls. Il suffit d'un seul dom pour qu'ils filent droit tête baissée. Amusant non , les maths  

Et dans toutes les algèbres, il ne faut pas oublier le rôle absorbant du zéro lorsqu'il est présent. Un soumis ou une soumise absorbent beaucoup....y compris parfois le ou la dominante. Et donc qui appartient vraiment à  l'autre ? 

On peut faire des trucs marrants avec les maths. 

J'aime bien cette résolution d'un système d'équations, amusante, et qui pourtant aboutit à un résultat très juste et très profond, que chacun(e) devrait méditer :wink:. Je mets l'image ci-dessous, je ne sais pas si elle sera visible (désolée, c'est en anglais, mais facile à comprendre):

@Sylvie  content que les maths te plaisent. C'est la base de vraie philosophie telle que conçue par des génies comme Socrate, Platon, Aristote.  Essayer d'être logique et la logique repose sur des abstractions mathématiques. Tout n'est pas forcément vrai dans les conclusions qu'ils ont tiré de leurs recherches mais au moins ils ont eu le mérite d'essayer. J'aime bien Galois Par exemple pour GF 3 ( 0,1,2) O soum 1 dom  2 couplé DS Un Dom + un couplé DS cela ferait vanille.  Car deux dom sur un soumis...c'est trop. Par contre un soumis plus un dom plus un autre dom cela peut faire 2 et donc un couple à trois . On est toujours avec  deux dom sur un soumis mais il n'y a pas de couple au depart avec appartenance donc cela reste bdsm.   

Moi je suis dans le 1+1=3... 
J'apprécie cependant vos additions et équations :stuck_out_tongue_winking_eye:

1+1=3  ne marche pas bien . Déjà poser 1 et 1 pose problème pour définir qui est soumis ou prétendu soumis. Pour moi 1 + 1= 3  = problèmes.  

Pour moi c'est l'idéal : chacun avec sa personnalité qui crée un Nous le 3, un équilibre dans le respect de soi ET de l'autre ... à conditon de le vouloir à deux :wink:

Par contre dans GF2  (0,1,2)  Si un couplé 2 (ds) ne peut pas intégrer un autre dominant, il peut sans problèmes intégrer un autre ou d'autres soumis  2+ 0 = 2 le couplé DS  n'est pas déstabilisé.  

Ok je comprend mais il existe une grande différence entre une relation idéalisée et une réalité. 1+1=3  cela a t'il tenu longtemps ?  

Et dans cette théorie qui est  le corps commutatif ? 

Dans les champs de Galois, on retrouve les opérations addition et multiplication  Par contre tu ne peux pas sortir du champ  Donc 1 + 1 = 3  ???  

Une bonne façon de comprendre c'est de créer un cercle ou Un anneau avec seulement les nombres du champ qui commence par zéro.(0,1,2,3) GF4Ce qui est amusant c'est de remplacer les nombres par des objets ou des personnes. Il faut diviser de façon entière par 3 et le reste ou modulo est le résultatExemple  deux couples 2 (ds) ensemble 2 + 2 = 1    cela reste dominant et cela devrait bien marcher.  

Bon cool c'est un jeux 

Ceci dans GF3 (0,1,2)mais pour reprendre le cas proposé par Gitane avec un 3 qui soit l'élément constitué par le relation 1+1 qui crée cet autre élément 3, c'est intéressant car dans GF42 + 2 = O  Si l'on suppose cette création d'un 3 , alors on retombe dans du vanille.  Surprenant !Donc si un couplé DS crée un 3e élément...et si l'on met deux couples de la sorte ensemble...ce serait au final vanille, peu importe les jeux et autres pratiques, au delà des apparences. ...A vérifier mais c'est intéressant. 

Transformer une science "dure" en sicence "molle" c'est dommage.

L'énoncé oublie que 1+1=1-1 et 0+0=0-0 et donc deviens 1+1=3 et 0+0=3 ( problèmes ou pas c'est une possibilité ) ou encore 1+0 ou 0+1 . 

La je comprend pas ce que vous voulez dire. Les maths ne sont pas une science. Pour preuve il n'y a pas de prix Nobel mais la médaille Field. 🏅 

Je veux bien mais les maths sont des constructions qui reposent sur axiomes, postulats, théorèmes, autres qui servent de base de départ pour développer ensuite de façon cohérente. On dit bien mathématiques et non pas la mathématique. Preuve qu il en existe plusieurs.Je veux bien que vous écriviez 0+0 =3  mais il faut préciser dans quel corps ou groupe ou autre vous pensez que cette addition donne ce résultat et préciser quel zéro vous utilisez car le zéro n'est pas unique, etc...Ce dont je parle, c'est des champs de Galois qui sont bien connus depuis plus d'un siècle. Et dans ces champs 0 + 0 sera toujours = 0 et ce quelque soit le champ de Galois. Et c'est très amusant. Déjà créer un 2 à peu de sens en bdsmUn Dom 1 et un soum 0 cela fait 1 pas deux.  Donc déjà créer un couplé 2 en bdsm pose problème. Alors un 3   c'est un desiderata  1+1=3 cela n'existe pas dans un champ de Galois.  Pas plus que 0+0=un entier non nul. Ce qui est amusant ce sont les indications qui montrent que dans bien des cas on retombe sur du vanille. Au delà des apparences. 

on peut aussi le voir comme çadeux entités indépendantes qui en forme une 3ème :1 + 1 = 3

Ce qui est amusant aussi avec ces champs c'est que cela montre ce qui peut durer dans le temps ou pas. Je ne pense pas que le desiderata 1+1=3  puisse tienir longtemps dans le temps pour relation bdsm. Ce qui est amusant aussi dans ces champs de Galois,  c'est que cela montre les Harems qui sont viables et ceux qui ne le sont pas. Par harem j'entends au delà de deux, triolisme et plus. 

C'est ainsi que je l'avais compris Dans GF4 (0,1,2,3)0 soum 1 dom2 ....1+1 crée un 2 (couplé egalitaire)3.... 1+1 cree un 3 (couplé égalitaire avec un élément créé le couple) On peut utiliser les champs de Galois avec un 0 et des objets qui ne sont pas des nombres. Par contre ensuite il faut garder la logique et notamment la notion de modulo. 

Ah les plaisirs de la théorie des corps finis. Vous auriez dû commencer par quelques rappels mathématiques, Mael :smile:

En gros, on définit un ensemble GF(p) = {0, 1, 2, ..., p-1} et deux opérations + et x  (leurs inverses soustraction et division s'en déduisent) et on fait des tables d'addition et de multiplication qui respectent toutes les bonnes propriétés (associativité, distributivité, ... - pas besoin de se prendre la tête, ce sont les propriétés que l'on applique quand on fait des calculs sans forcément savoir que ça s'appelle comme ça).
Et c'est strictement interdit de sortir de l'ensemble, hein ! ( le 3 n'existe pas dans GF(2) ! )
Après, il faut se rappeler qu'en maths, les nombres sont des symboles bien pratiques, mais rien n'empêche de les remplacer par des chattes et des cochons (des gros, hein), des Doms et des soumises, enfin, tout ce que l'on veut tant que l'on respecte les règles d'associativité, distributivité, élément neutre, ...

Avec la multiplication, c'est encore plus amusant qu'avec l'addition...  

Table de multiplication dans GF(4)

x    0 1 2 3

0    0 0 0 0
1    0 1 2 3
2    0 2 3 1
3    0 3 1 2

2x3 = 1   2x2 = 3  3x3 = 2 ... Inhabituel, et pourtant cette table respecte toutes les bonnes propriétés.  Je vous laisse remplacer 0, 1, 2, 3 par ce que vous voulez. Je vous donne la table d'addition dans GF(4) tant que l'on y est:
 
Table d'addition dans GF(4)

+    0 1 2 3

0    0 1 2 3
1    1 0 3 2
2    2 3 0 1
3    3 2 1 0

Sinon, pour l'aspect un peu plus sérieux, la grosse difficulté dans un ensemble fini est de définir une table de multiplication qui respecte toutes les bonne propriétés. Même pour une petite table de multiplication comme celle que j'ai donnée, si on cherche au hasard quoi mettre dans les cases, cela prend un peu de temps pour trouver la solution. Si on a une grande table (par exemple, dans le domaine des télécoms ou de la cryptographie, on travaille couramment dans GF(256), voire plus), il faut une méthode pour ne pas y passer des siècles à trouver une table qui marche, et c'est là que Galois a apporté des avancées majeures.     

Merci Sylvie pour ce rappel des bases. Après je trouve amusantes les déductions si on raisonne bdsm.Le côté très absorbant du zéro su l'on remplace par soum . C'est vrai qu un bon soum doit bien absorber les impacts....Il faut préciser que chaque champ de Galois a un zéro qui lui est propre. Le zéro de GF2 n'est pas exactement le même que le zéro de GF3. le zéro n'est pas unique. Il dépend dans quel corps, groupe ou autre ou il se trouve.  Don un soum avec son dom ne réagit tout à fait pareil qu un soum dans un trio par exemple.Je trouve intéressant de tester des relations avec cette théorie pour voir ce qui est vraiment stable et durable dans le temps. Un bon soum c'est zéro. Il appartient totalement à son dom. Le reste...

Autre chose amusanteUne soumise qui voudrait se multiplier....avoir un enfant avec son dom 1× 0 = 0Fini le bdsm....vanille pour tous. 

Merci Sylvie !  Il n'y a pas à dire, tu es très pédagogue. Le don d'expliquer simplement les choses compliquées, c'est une qualité rare.   Même moi j'ai compris et je t'assure qu'en maths je suis nul de chez nul.

https://math.stackexchange.com/questions/172980/galois-field-gf4 C'est une façon  par extension de Gf2 mais ce n'est pas la seulePour ma part je reste en cercle ou anneau. C'est beaucoup plus simple.mais les tables ne sont pas les mêmes car en cercle dans Gf4 il existe 4 crans o,1,2,3   ou par exemple N E S W les 4 points cardinaux. 1+1 = 2 1+2=32+2=02+3=1Il suffit de diviser par 4 de façon entière.  C'est le reste entier de la division qui est le résultat. Exemple 2+2+3+1 =08/4 =0   reste =0   c'est le reste qui donne le résultat.  Le reste ou modulo est forcément dans GF4 W+W+E=W    (3+3+1=3     7/4  =1 reste 3)1 quart de tour cela fait E un autre cela fait S un autre cela fait W et un autre on revient à  N. Comme sur une montre  C'est différent de Gf4 par extension de Gf2 ou 1×1=0 2+2=0 3+3=0Par contre dans mon cas, on ne compte pas les tours de cadran.  (Babylone) 

L''anneau,  la bague , cela me plaît.O m'aso1 moi2 moi et mon amant  = vanille  2 + 0 n'apporterait rien de bon . Cela ferait vanille et c'est pas bon pour maso. Donc je mélange pas. Maso c'est qu'avec moi et cela reste 1 lui ne compte pas. J'ai juste ? 

GF3  (0,1,2)1+2 =0si te rajoute toi même comme domina à ton couple vanille avec ton amant, cela reste vanille. Oui c'est juste. Et maso ne trouverait pas compte dans une relation à trois, car cela ferait encore vanille. 

Est ce que je peux m'en servir pour construire des jeux ?J'ai horreur de marquer0  temps de repos  15mn1 lattes en bois large  15mn2  tubes 15mn3 florentines 15mn(0,1,2,3)  GF4Florentines puis lattes  = temps de repos pour masoLattes + tubes = séance de florentines Ce qui oblige à une bonne séance lattes pour aller vers repos.Avec une montre c'est facile.Cela indique ou placer les temps de repos. 0,1,2,3  choisis  suivant crescendo dans la douleur en fonction de masoCela peut être pinces, cire chaude, gifles Etc....A essayer pour voir ce que cela donne et c'est sécurité car cela oblige à  des temps de repos.Réduire les temps et utiliser plusieurs GF4. c'est très mécanique, les robots androïdes bdsm qui vont arriver, devraient pouvoir facilement utiliser ces champs pour leurs programmes. Sa domina ou son dom androïde à  la maison pour faire du bien aux humains soumis ou masos.  

Le gros délire :boom:
Mais j'en profite pour rire et m'instruire. Avec le reste de la division par 4 qu'explique Mael, la table donne cela:

x     0  1  2  3

0     0  0  0  0
1     0  1  2  3
2     0  2  0  2
3     0  3  2  1

car 2x2 = 4 (reste 0), 2x3 = 6 (reste 2), 3x3 = 9 (reste 1), ...  Mais Sylvie donne une table différente.  Qui a raison ? Ne vous battez pas. :sunglasses:

:sunglasses::sunglasses::sunglasses:
Le modulo (reste de la division) est parfait pour l'addition, si on se limite à définir un groupe additif sans chercher à construire une structure de corps (field en anglais), mais pas pour la multiplication. Avec la table que vous donnez, Jakez, 2 n'a pas d'inverse, car il n'existe aucun élément qui multiplié par 2 produit l'élément neutre (1). Avec ma table, 2 a un inverse (c'est 3, car 2x3=1). Dans les applications pratiques, on impose d'avoir toutes les bonnes propriétés, et notamment tout élément non nul doit avoir un inverse (imaginez, en crypto, si vous ne pouvez pas inverser une opération, vous pouvez crypter mais c'est impossible de décrypter :angry:)

Mais ici c'est pour rire, donc à vrai dire on s'en fiche, tout le monde a raison :innocent:

Pour Mael:  une alternative possible, au lieu de fixer a priori la signification des symboles, est d'essayer de deviner qui est qui en fonction d'une table donnée. 
Par exemple, pour la multiplication, le 0 est l'élément absorbant. Multiplié par n'importe quoi, il domine, puisque le résultat est toujours 0. Le Dom absolu ?
Le 1 est élément neutre (on pourrrait dire élément absorbé...). Multiplié par n'importe quoi, il n'a aucune influence. Le soumis absolu ?
2 et 3 ont un comportement moins net.  Des switchs ?

La morale de cette histoire est que le Dom absolu est un zéro :joy_cat:  

Bien trouvé :thumbsup:
J'en connais une qui mériterait une bonne fessée :wave: :grinning:

Si ce sont les maths qui le disent, c'est du solide...
( et merci pour l'explication! )

Il n'y a pas à se battre.  La théorie des groupes , c'est tu définis un groupe, tu définis les opérations que tu veux sur ce groupe et la façon dont elles fonctionnent et ensuite tu reste cohérent. La multiplication n'a pas besoin d'être car ce n'est qu'une suite d'additions. La façon de faire en ne retenant que le modulo est juste car il suffit de regarder sur une montre. Cela donne la position exacte à la fin d'une opération.  C'est comme pour la théorie des ensembles,  il faut définir les éléments et les opérations que l'on souhaite et rester cohérent avec ces règles de départ.  Pour preuve les résultats sur GF4 , un groupe de 4 éléments dont le zéro de GF4, qui est unique et propre à  ton GF4 créé  (tous les zéros ne sont pas les mêmes), tu peux obtenir des résultats différents en fonction de la façon dont tu définie les opérations sur ton groupe.  La c'est une opération d'addition simple ou le résultat est le modulo (reste de la division entière) . Peut importe les éléments, sur un cercle, avec un curseur qui part du zéro, ce sera la bonne position finale de ce curseur addition faite. C'est défini comme cela et pour ce Gf4 bdsm c'est suffisant   c'est la seule opération définie. Pas de soustraction...on ne revient pas en arrière.  J'espère que vous aurez compris que cette théorie des groupes est généraliste  comme celle des ensembles et qu'ensuite il faut créer ce qui nous convient. 

Je suis pas très balèse en math mais apparemment les groupes de Gallois et Boole résonnent sur une logique mathématique binaire, le 1 et le 0, le tout , et son opposé c'est à dire rien, selon cette logique ce sera nécessairement ou tout ou rien , pas de demi mesure il me semble.

Pas d'accord et déjà dit, dans ces GF2,GF3 GF4 version bdsm, le zéro ne domine rien. Il est juste absorbant des dominations qu'il doit recevoir. Et je dis zéro ou vanille pour lui. Et zéro de GF2 zéro de GF3 zéro de GF4  c'est pas le mêmes zéros, il vont pas devoir absorber les mêmes choses.  Le un est neutre cela veut dire qu'il est dominant et reste dominant  il n'est pas affecté par les autres. On peut le voir en bdsm, un dominant est et reste un dominant. 1+0 = 1 le zéro ne compte pour rien, c'est pas égalitaire du tout.

Un Dom c'est un Dom et 1 c'est bien pour le représenter justement parce que c'est neutre. Un zéro c'est un zero, un soum, une relation van,  Un Dom n'est pas affecté par un zéro  c'est une réalité bdsm. Il reste Dom Ce sont les égalitaires en couples 💑  qui montrent vite des choses surprenantes avec cette façon de compter décrite plus haut. Et en bdsm on ne soustrait pas, on ne revient pas en arrière. La machine à remonter le temps n'existe pas. 

Si tu définis une operation multiplication dans ton groupe Dans GF bdsm, une multiplication je ne sais pas ce que c'est.   0x1  la soumise qui veut se multipliée et faire un bébé avec son dom? Cela fait bien 0 et une très probable relation vanille au final.  Multiplier un dom avec un couplé égalitaire ? Cela n'a aucun sens. Par contre mettre un dom avec un couple égalitaire,  cela a un sens pour voir le résultat.  Les maths c'est fait pour construire les outils dont on a besoin. C'est pas une science, plus une logique. L'algèbre de Boole marche bien en électricité, le courant passe ou pas, les groupes...et l'électricité....on peut toujours chercher pour creer l'outil mathématique adapté, avec d'autres opérations. C'est libre tant que l'on reste cohérent avec ce qui est défini au départ.

https://math.stackexchange.com/questions/172980/galois-field-gf4 La diagonale du zéro dans l'addition est très intéressante dans cette définition.Un élément du groupe plus le même élément cela fait zéro C'est amusant,  très belle diagonale des cas vanilleTable sur..:https://www.semanticscholar.org/paper/Computations-in-Galois-field-using-multiple-valued-Abu-Khader-Siy/7f063fd943ba3beba65b1d809955fdb93503059a

Oui c'est l'intérêt Mais les groupes ne se limitent pas à 0 et 1, c'est bien plus généraliste et adaptable à ce dont on a besoin. C'est amusant de chercher un outil mathématique simple pour les relations bdsm et voir ce qui fonctionne ou pas, ce qui est sécuritaire ou pas, autre....Les groupes, avec un zéro soumis ou soumise ou vanille me semble un bonne base. Reste à définir les éléments, les opérations, ....1 pour dom ou domina semble bien aussi  c'est neutre  1+0 =1   c'est le Dom qui reste dom le zéro ne compte pour rien dans la relation1+1  dans un groupe de deux ....c'est une relation vanille et donc 0Voilà,  juste des pistes de départ.   Pas de multiplication, ni de soustraction, Juste une addition,   commutative ? On raisonne sur des symboles. Cela pose des questions et doit rester amusant....et pourquoi pas juste.  

Oui pour raisonner de la sortedom = 1 soum =0 ,pas de demi mesureEt cool c'est un jeu 

Il existe plus simple et qui devrait convenir au milieu fermé bdsmJ'aime bien les jeux vacances sur le sable.Un GF2 suffit amplement. ZERO  c'est un sous groupe qui contient : 0, (0,0), (1,1),(1,1,0),(1,1,0,0),(1,1,1,1)UN  c'est un sous groupe qui contient:1, (1,0),(1,0,0),(1,1,1),(1,1,1,0),(1,0,0,0)L'opération dite addition, plus simple qu'avec  le modulo:si la somme est nulle ou paire le résultat est Zéro,si la somme est impaire le résultat est unOn reste bien dans GF2, tous les cas jusqu'à 4 semblent définis, on reste dans GF2.:kiss::kiss::kiss: 

Merci Toinette, c'est effectivement bien plus simple et permet d'intégrer beaucoup plus de schémas. Et pour l'addition pas besoin de la faire dans N (nombres entiers), on peut parfaitement rester dans GF2 et simplifier en remplaçant tous les un plus un par zéro,  il suffit de barrer pour voir si cela fait 0 ou 1. Super mais à tester pour voir si cela colle et donne des indications justes. A première vue, cela semble.C'est un jeu pour les vacances. Trouver une structure mathématique la plus simple possible qui colle aux pratiques bdsm. Merci à toutes les contributrices ou contributeurs.  

Super ! Alors je me lance, voici les premiers théorèmes pour ce Groupe composé  de deux sous groupes ZERO et UNthéorème unQuelque soit l'addition d'éléments du sous groupe ZERO, le résultat fera partie du sous groupe ZERO. De fait le sous groupe zero est inifini. Théorème deux L'addition d'un élément du sous groupe ZERO avec un élément du sous groupe UN donne pour résultat un élément du sous groupe UN. De fait le sous groupe UN est infinimentThéorème troisL'addition d'un élément du sous groupe UN avec un autre élément du sous groupe UN donne pour résultat un élément du groupe  ZERO.voilà les maths vacances pour une structure de groupe bdsm commence à se structurer.  

Et il me vient une autre idée, ce n'est pas un théorème mais plutôt un postulat:Postulat n°1Pour savoir si l'on est 1 ou 0, il faut appliquer la règle du plus grand plaisir. En d'autres termes, a t'on plus de plaisir à  dominer 1 ou bien à  être dominé et soumis 0

Le tout n'est jamais égal à la somme des parties qui le compose ..... Ces parties étant en l'occurence ci des etres humains et psychologiques ..... tout résultat fonctionnera donc.... il sera simplement propre à chaque paradygme....   

Effectivement on peut poser cela et raisonner de façon logique avec cela. Un groupe ou l'addition n'est pas définie par exemple et donc 1 ad 1 n'est pas défini. Tout est possible en mathématiques à condition de rester cohérent avec ce que l'on fixe ou determine ou précise au départ.  Si A ajouté à B n'est pas défini, alors.....

Sylvie, en sus de la multiplication et de l'addition, vous oubliez deux opérations essentielles : la fellation et la soumission.

Excellent Thomas. Je me demande si on pourrait pas trouver des formules pour ces groupes bdsm avec des résultats amusants.  Fellation, soumission, masturbation,  sodomie, fouet, chaînes  carcan, cage louis XI, suspensions, ....Les opérations, les opérateurs, c'est très libre.Une opération ♤ par exemple, 1♤0 = 20 coups de fouet hard0 ♤1 = 40 coups de cane anglaise0 ♤0 = 1 ♤1 = repos 10 mn    

Oui, c'est exactement cela on peut créer les opération que l'on veut Et on peut aller plus loin dans la complexité en créant des éléments capsules.  Tous les un et zéro ne seront plus les mêmes Un et zéro deviennent non plus des éléments mais des classesLes éléments capsules héritent ou non des propriétés de ces classes. Cela fait des groupes bien plus complexes .On peut créer par exemple un élément capsule A , un élément capsules B et des opérations propres à ce groupe (A,B) Etc...

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/AlgorithmeDes groupes, vous basculez mon cher mael, dans l'algorithmique, c'est à dire dans des séries d'instructions programmables en informatique par exemple.A quand une poupée domina avec de l'intelligence artificielle pour donner de bonnes fessées à ses soumis? Si ce n'est déjà fait au Japon par exemple avec des programmeurs dans de bdsm. https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Algorithmique 

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_algorithmiquehttps://fr.m.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_d%C3%A9cisionhttps://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_calculabilit%C3%A9.../...Pour être une domina impitoyable n'est il pas préférable d'avoir une bonne connaissance de la  logique bdsm ? Et gare à  vos fesses, les plus timbrées sont certainement les plus logiques. 

Bisous, histoire de vous réveiller en douceur en ce beau 30 août 2023.   💋💋💋